序

　　本書原名「物理數學解答」，是蒐集當年我做研究生時寫的作業而成的書。但是，在出版了「電動力學解答」及「量子場論題解」後，看到許多人對於標題上的「解答」或「題解」兩個字的種種極端情緒反應，我決定刪除「解答」兩個字。
　　「解答」到底是「好東西」還是「壞東西」完全是看當事人如何運用。我看過很多有心向學的同學遇到了問題無處求救。環顧周遭老師、同學大家都不管事。尤其到了研究所，要準備入學考或者資格考的時候，經常是找不到「同學」了。補習班也不見了。這時候唯一的燈塔就只有像本書這種「解答」了。
　　物理數學的書很多：老劍橋會推薦 Jefferys and Jefferys ，「老」美會說 Morse and Feshbach ， 或 Courang and Hilbert。這些書我都有。但是我自己真正學好數學是在美國時，上 Nodvik 教授的課。他用 Arfken。
　　Nodvik 規定每星期五發的作業下星期五上課前交。每次發下來大概十題，我就算了一個星期。這位教授每次都親自批改習題。因此，我們寫作業也都不敢輕忽。就這樣過了一年，果然功力大增。我才明白為甚麼在台灣學不會數學。 ( 這是我去英國念書時，我的指導教授Ffowcs Williams 語帶玄機的問我的話 ) Nodvik 教授幾次告訴我們，他做學生時曾經為了找一個「負號」 ( 的錯誤 ) 找兩個月。這種事我在英國時也經歷過，但卻是絕大多數台灣學生所不曾經歷的事情。在台灣我看到的同學，兩個小時找不出來可能就去抄別人的了。當然，台灣學生學不會數學！因此也就永遠踏不上理論物理的路了。尤記得，當年，我大學時的老師上課猛抄筆記 (板書當然錯誤百出) ；現今的老師上 ( 數學 ) 課打投影片；學生作業用抄的，我就知道他們學不會數學。
　　台灣有個怪現象：很多物理系的物理數學可成乾脆就教工程數學！這應該稱為「邯鄲學步」吧！？物理數學雖非博士班資格考或者入學考的必考科目，但是只要把這本書念通將來念電動力學、量子場論都不會出問題。它是一門量子力學、電動力學的預備課程。很多量子力學要用的定理物理數學終究會證明。沒有學好物理數學的人，就注定只能「從事實驗工作」了。
　　或云， Arfken 「太難」！這些人必然是忘了「登高必自卑，行遠必自爾」的道理。打開 Arfken 第一章不懈一顧，翻到第十章必然「太難」！
　　Arfken 的書再版快速。當年我念的是 Arfken 的第三版，全書只有 985 頁。現在是第六版。比較一下卻發現題目變更不多，只有章節編號略有改變。在我看來這本書清楚、淺顯、易懂。可惜的是他後面的版本頁數越來越多。解題目有的時候，就像研究一樣，是「興趣」的問題。面對這麼多的題目，相信不會有人有興趣全部解完。也無此必要；只要懂得竅門就能游刃有餘。因此本書也沒有提供全部的解答。我提供的只是一個階梯；一個幫助讀者能夠登堂入室的階梯。
　　本書編排上我故意保留手稿的形式，及當初 Nodvik 教授批改的痕跡。只有手稿才能讓大家體會接到 Nodvik 教授親自批改的作業時的那種震撼，看我是如何從生澀到成熟。記得小學時，老師說我寫字像鬼畫符。中學時數學考試我就在左手掌心上計算。還記得有一次考試老師偷偷從後面跑來看看我到底在手心上寫甚麼？不過高中、大學時我的數學卻很差。但是，大家看看本書中的字跡是否尚能稱得工整、娟秀？這些都是努力的結果。我接觸過的從事理論的教授各個也都字跡工整。我不相信一個字跡潦草的人能從事任何理論工作！這中間的奧秘大家慢慢體會吧！
　　物理數學並不是甚麼特別難的東西。就好像士兵操練，不過是一些向左轉向右轉的動動作而已。太極拳的基本動作，不過就是些手法、步法、腿法；擠、掤、履、按的組合。現今流行的熱舞、手語亦然。但是，不知道今日台灣還有多少人知道「鐵杵磨成繡花針」的故事？如果你想學好數學，切記：數學，是用算的，不是用欣賞的！讀者必須像白老鼠走迷宮一樣，親自嘗試過錯誤才能學得到東西。能靠閱讀拳譜練功的人，功夫必然是已經是達到爐火純青的地步了。練習解題其實就是練習做研究；只是前者可能找得到答案，後者就全靠自己了。 arfken 這種書，很多題目有可以有不同的解法。如果現在解題用抄的將來一定不會做研究。如果你喜歡物理，從這裡開始吧！一天一題，滴水也能穿石。
丁致良 2006年端午

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